Peilingen

De wiskundemeisjes verwijzen, als vele anderen, door naar een post van Terry Tao over verkiezingspolls.

Daarin probeert hij uit te leggen waarom je met 1000 respondenten even accuraat het stemgedrag van 1 miljoen Brusselaars te voorspellen, dan dat van 200 miljoen Amerikanen. Elk van mijn studenten kan u voorrekenen dat om een ja-neen-vraag te pollen met een betrouwbaarheid van 95%, het volstaat om ongeveer 10000/p² mensen te bevragen, indien de verwachte uitslag ongeveer 50-50 is. p is dan de foutenmarge die je wilt, in procenten. Zo kan je het percentage kiezers van Obama (of McCain) voorspellen met een foutenmarge van 3% indien je 10000/3²=1111 mensen bevraagt. De formule van Terry Tao is wat eleganter: hij berekent de betrouwbaarheid van een poll met een foutenmarge van r gelijk aan 1-1/(4r²n).
In theorie tenminste, want je maakt daarbij nogal wat boude veronderstellingen, waaronder: de bevraging gebeurt random, iedereen antwoordt eerlijk, de groep kiezers is homogeen - bijvoorbeeld geografisch (of je moet je random bevraging verhoudingsgewijze gaan spreiden over de verschillende gebieden). Niet makkelijk.

Nog moeilijker zijn de vereisten dat
* de vraag moet een eenvoudige ja-neen vraag zijn: bij presidentsverkiezingen kom je daar eigenlijk zelfs niet mee weg, aangezien mensen ook kunnen kiezen om niet te gaan stemmen, of op Ralph Nadar;
* iedereen moet antwoorden: omwille van de homogeniteit.

Bij gewone verkiezingen, waarbij je moet kiezen tussen meerdere opties, waarbij er politiek correcte antwoorden bestaan, waarbij men telefonisch pollt in de groep van mensen die tussen 6 en 7 's avonds hun telefoon opnemen, zijn de uitslagen van de peilingen volledig onbetrouwbaar. En zelfs als ze betrouwbaar zouden zijn, dan is een foutenmarge van 3% op de verkiezingsuitslag van bv. de NVA redelijk zinloos: je voorspelt dan dat de NVA 6% plus-of-min 3% zal halen. Die voorspelling kan ik ook, gratis en voor niks, vanuit mijn bad, maken.

Maar zelfs bij de Amerikaanse verkiezingen toonde De Standaard vandaag een grafiekje waaruit blijkt dat er niet erg veel lijn in zit. En toch blijven we peilingen houden, lezen en geloven.
De mens smeekt om bedrogen te worden, dat is de openingszin in het Grote OplichtersHandboek.